Sunkio centras (CG) yra objekto svorio pasiskirstymo centras, kuriame svorio jėga gali būti laikoma veikiančia. Tai yra taškas, kuriame objektas yra tobulai subalansuotas, nesvarbu, kaip jis pasisuko ar sukasi aplink tą tašką. Jei norite sužinoti, kaip apskaičiuoti objekto svorio centrą, turite rasti objekto svorį: ir visus ant jo esančius objektus, surasti atskaitos tašką ir įkišti žinomus kiekius į vidurio centro apskaičiavimo lygtį gravitacija. Jei norite sužinoti, kaip apskaičiuoti svorio centrą, atlikite šiuos veiksmus.
Žingsniai
Skaičiuotuvas
Gravitacijos centro skaičiuoklė
Palaikykite „wikiHow“ir atrakinkite visus mėginius.
1 metodas iš 4: nustatykite svorį
Žingsnis 1. Apskaičiuokite objekto svorį
Kai skaičiuojate svorio centrą, pirmiausia turite rasti objekto svorį. Tarkime, kad jūs skaičiuojate pjūklo, kurio svoris yra 30 svarų, svorį. Kadangi tai yra simetriškas objektas, jo svorio centras bus tiksliai jo centre, jei jis tuščias. Bet jei pjūklelyje sėdi skirtingo svorio žmonės, tada problema yra šiek tiek sudėtingesnė.
Žingsnis 2. Apskaičiuokite papildomus svorius
Norėdami rasti pjūklo, kuriame yra du vaikai, svorio centrą, turėsite individualiai rasti ant jo esančių vaikų svorį. Pirmasis vaikas sveria 40 kg. o antras vaikas sveria 60 kg.
2 metodas iš 4: nustatykite atskaitos tašką
1 žingsnis. Pasirinkite atskaitos tašką
Atskaitos taškas yra savavališkas pradinis taškas, esantis viename pjūklo gale. Atskaitos tašką galite įdėti į vieną ar kitą pjūklo galą. Tarkime, pjūklas yra 16 pėdų ilgio. Padėkime atskaitos tašką kairėje pjūklo pusėje, netoli pirmojo vaiko.
2 žingsnis. Išmatuokite atskaitos taško atstumą nuo pagrindinio objekto centro ir nuo dviejų papildomų svorių
Tarkime, kad vaikai sėdi 1 pėdos atstumu nuo kiekvieno pjūklo galo. Pjūklo centras yra pjūklo vidurys arba 8 pėdos, nes 16 pėdų, padalytų iš 2, yra 8. Čia pateikiami atstumai nuo pagrindinio objekto centro ir du papildomi svoriai sudaro atskaitos tašką:
- Pjūklo centras = 8 pėdos nuo atskaitos taško.
- 1 vaikas = 1 pėda nuo atskaitos taško
- 2 vaikas = 15 pėdų atstumu nuo atskaitos taško
3 metodas iš 4: raskite gravitacijos centrą
Žingsnis 1. Padauginkite kiekvieno objekto atstumą nuo nulinio taško pagal jo svorį, kad surastumėte jo momentą
Tai suteikia jums laiko kiekvienam objektui. Štai kaip padauginti kiekvieno objekto atstumą nuo atskaitos taško pagal jo svorį:
- Pjūklas: 30 svarų x 8 pėdų = 240 pėdų x svarų.
- 1 vaikas = 40 svarų x 1 pėda = 40 pėdų x svarų.
- 2 vaikas = 60 svarų x 15 pėdų = 900 pėdų x svarų.
Žingsnis 2. Sudėkite tris momentus
Tiesiog atlikite matematiką: 240 pėdų x svarų + 40 pėdų x svarų + 900 pėdų x svarų = 1180 pėdų x svarų. Bendras momentas yra 1180 pėdų x svarų.
Žingsnis 3. Pridėkite visų objektų svorius
Raskite sūpynių, pirmojo ir antrojo vaiko svorių sumą. Norėdami tai padaryti, sudėkite svorius: 30 svarų. + 40 svarų. + 60 svarų. = 130 svarų.
Žingsnis 4. Padalinkite visą momentą iš bendro svorio
Tai suteiks jums atstumą nuo atskaitos taško iki objekto svorio centro. Norėdami tai padaryti, tiesiog padalinkite 1180 pėdų x svaro iš 130 svarų.
- 1180 pėdų x lb. ÷ 130 svarų = 9,08 pėdų
- Sunkio centras yra 9,08 pėdos nuo atskaitos taško arba matuojamas 9,08 pėdos nuo pjūklo kairės pusės galo, kur buvo padėtas atskaitos taškas.
4 metodas iš 4: atsakymo tikrinimas
Žingsnis 1. Diagramoje raskite svorio centrą
Jei jūsų rastas svorio centras yra už objektų sistemos ribų, atsakymas yra neteisingas. Galbūt matavote atstumus iš daugiau nei vieno taško. Bandykite dar kartą tik su vienu atskaitos tašku.
- Pavyzdžiui, žmonėms, sėdintiems ant sūpynės, svorio centras turi būti kažkur ant bangos, o ne kairėje ar dešinėje. Tai neturi būti tiesiogiai susiję su asmeniu.
- Tai vis dar tiesa, kai problemos yra dviejose srityse. Nubrėžkite pakankamai didelį kvadratą, kad tilptų visi jūsų problemos objektai. Svorio centras turi būti šios aikštės viduje.
Žingsnis 2. Jei gausite mažą atsakymą, patikrinkite savo matematiką
Jei kaip atskaitos tašką pasirinkote vieną sistemos galą, mažas atsakymas pateikia svorio centrą šalia vieno galo. Tai gali būti teisingas atsakymas, tačiau dažnai tai yra klaidos ženklas. Kai apskaičiavote momentą, ar dauginote svorį ir atstumą? Tai teisingas būdas rasti momentą. Jei netyčia juos pridėjote, paprastai gausite daug mažesnį atsakymą.
Žingsnis 3. Trikčių šalinimas, jei turite daugiau nei vieną svorio centrą
Kiekviena sistema turi tik vieną svorio centrą. Jei radote daugiau nei vieną, galbūt praleidote veiksmą, kuriame kartu įtraukiate visas akimirkas. Svorio centras yra bendras momentas, padalytas iš bendro svorio. Jums nereikia kiekvienos akimirkos padalinti iš kiekvieno svorio, o tai tik nurodo kiekvieno objekto padėtį.
Žingsnis 4. Patikrinkite atskaitos tašką, jei jūsų atsakymas išjungtas sveiku skaičiumi
Atsakymas į mūsų pavyzdį yra 9,08 pėdos. Tarkime, pabandykite ir gausite atsakymą 1,08 pėdos, 7,08 pėdos arba kitas skaičius, kuris baigiasi „.08“. Greičiausiai taip atsitiko todėl, kad kaip atskaitos tašką pasirinkome kairį sūpynės galą, o jūs pasirinkote dešinįjį galą ar kitą tašką, esantį sveiko skaičiaus atstumu nuo mūsų atskaitos taško. Jūsų atsakymas iš tikrųjų yra teisingas, nesvarbu, kurį duomenų punktą pasirinksite! Jums tiesiog reikia tai prisiminti atskaitos taškas visada yra x = 0. Štai pavyzdys:
- Kaip mes tai išsprendėme, atskaitos taškas yra kairiajame sūpynės gale. Mūsų atsakymas buvo 9,08 pėdos, taigi mūsų masės centras yra 9,08 pėdos nuo nulinio taško kairėje pusėje.
- Jei pasirinksite naują atskaitos tašką 1 pėdų atstumu nuo kairiojo galo, gausite 8,08 pėdų masės centro atsakymą. Masės centras yra 8,08 pėdos nuo naujo atskaitos taško, kuris yra 1 pėda nuo kairiojo galo. Masės centras yra 8,08 + 1 = 9,08 pėdos nuo kairiojo galo, tą patį atsakymą gavome anksčiau.
- (Pastaba: matuojant atstumą, atminkite, kad atstumai į kairę nuo atskaitos taško yra neigiami, o atstumai į dešinę - teigiami.)
Žingsnis 5. Įsitikinkite, kad visi matavimai yra tiesios
Tarkime, matote kitą pavyzdį „vaikai ant sūpynės“, tačiau vienas vaikas yra daug aukštesnis už kitą arba vienas vaikas kabo po sūpynėmis, o ne sėdi viršuje. Nekreipkite dėmesio į skirtumą ir atlikite visus matavimus tiesia sūpynės linija. Matuojant atstumus kampu, bus gauti artimi, bet šiek tiek nutolę atsakymai.
Sūpuoklių problemų atveju jums rūpi tik tai, kur svorio centras yra išilgai kairės ir dešinės sūpynės linijos. Vėliau galite išmokti sudėtingesnių būdų, kaip apskaičiuoti svorio centrą dviem aspektais
Patarimai
- Bendrojo masės pasiskirstymo svorio centro apibrėžimas yra (∫ r dW/∫ dW), kur dW yra svorio skirtumas, r padėties vektorius ir integralai turi būti interpretuojami kaip viso kūno „Stieltjes“integralai. Tačiau jie gali būti išreikšti kaip labiau įprasti Riemann arba Lebesgue tūrio integralai, skirti skirstiniams, kurie pripažįsta tankio funkciją. Pradedant nuo šio apibrėžimo, visos CG savybės, įskaitant tas, kurios naudojamos šiame straipsnyje, gali būti išvestos iš „Stieltjes“integralo savybių.
- Norėdami rasti dviejų matmenų objekto CG, naudokite formulę Xcg = ∑xW/∑W, kad surastumėte CG išilgai x ašies, o Ycg = ∑yW/∑W, kad rastumėte CG išilgai y ašies. Taškas, kuriame jie susikerta, yra svorio centras.
- Norėdami rasti atstumą, kurį žmogus turi nueiti, kad subalansuotų pjūklą virš atramos taško, naudokite formulę: (svoris perkeltas) / (bendras svoris) = (atstumas CG juda) / (atstumas svoris perkeliamas). Šią formulę galima perrašyti ir parodyti, kad atstumas, kurį svoris (asmuo) turi judėti, yra lygus atstumui tarp CG ir atramos taško, padaugintam iš asmens svorio, padalyto iš bendro svorio. Taigi pirmajam vaikui reikia pajudėti -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft arba -4in. (pjūklo krašto link). Arba, antrasis vaikas turi judėti -0,08 pėdų * 130 svarų / 60 svarų = -2,33 pėdų arba -28 colių. (pjūklo centro link).
